2020年华东交通大学专升本《高等数学》考试大纲

　　1.极限与连续

　　函数的左、右极限与极限的关系，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质，利用零点定理证明方程根的存在性及函数值相等。

　　2.导数与微分

　　导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法，参数方程确定的函数的导数求法，高阶导数及其计算。微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。

　　3.中值定理及其导数应用

　　罗尔定理、拉格朗日中值定理，利用洛必达法则求极限，函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，曲线凹凸性的判别法，曲线凹凸区间及拐点的求法，渐近线及其求法。

　　4.不定积分

　　原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，简单有理函数及无理函数的不定积分求法。

　　5.定积分

　　定积分概念和性质，变上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，广义(反常)积分。

　　6.定积分应用

　　平面图形面积及旋转体体积的求法。

　　教材：

　　1、高等数学上册：第一章至第六章， 第六版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。

　　2、微积分：第一章至第六章，刘二根主编，西南交通大学出版社。

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